学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

  • 时间:
  • 浏览:2
  • 来源:大发uu快3_uu快3彩金_大发uu快3彩金

起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。因为这原本领域对精度的高要求而被发明权的故事。

130001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,但因为谷神星运行到太阳背后,背叛了具体位置信息。可是我全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始英语 寻找谷神星,否则根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都这么结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的土法律法律依据发表于130009年他的著作《天体运动论》中,你这些 高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错所以大家大专学 认识的那个高斯。

机器学习本质其实 所以求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的土法律法律依据之一,还有原本是梯度下降法,以完整篇 都是讲~。

思考

大家在正式讲最小二乘法可是我,读者大大们可不都还可以想下下面你这些 问题临近中秋,小明想要 当时人做月饼,现在已知某种规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
300 20
3000 81
3000 110
190 90
220 13000

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他需用几次克月饼现在读者大大们根据平时经验,可不都还可以思考下为啥求。九年义务教育让我看见你这些 题目就条件反射列方程求未知数,我不知道读者大大们是完整篇 都是也是原本~

原理

大家从原本厚度来看你这些 问题大家将这五个月饼用坐标系标出来,如下图 否则大家先用画出十根接近这五个点的线,假设线性关系为

是完整篇 都是可是我大家找出十根最接近这五个点的线就可不都还可以了,原本算出来的值是最接近真实值的。

由图可不都还可以得出,需用这条线跟你这些 五个点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

因为误差是长度,所以要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这所以最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽因为小。从求十根最接近这五个点的线的问题转化成求最小化误差的问题。

求解

这么为啥求呢,继续以上边的为例子。这是原本二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

你这些 可是我 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果怎样

大家可不都还可以取舍不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过取舍f(x)还是这么太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也所以通过误差函数以及数据点进行大家前面讲的对参数进行求导操作,最后得出大家拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本发生[0, 1)之间。d0表示返回几次个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+原本随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 原本参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

大家从一次函数依次增加项式,找到最合适的拟合曲线。



到9次的可是我,因为完整篇 拟合你这些 点了 。

总结

大家可不都还可以看出,最小二乘法的原理其实 非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。否则它完整篇 都是一定的局限性,比如因为拟合函数完整篇 都是线性的,就无法用最小二乘法了。还有许多,本文讲的最小二乘法是最简洁的,否则它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,所以还需用加进去去正则化,你这些 有兴趣的读者可不都还可以了解下。最小二乘法运用误差厚度求最优解的思路是大家机器学习中原本很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下原本好基础。这也是把它装入 大家的机器学习系列最开始英语 的因为。

ps:需用完整篇 代码,关注公众号,回复‘最小二乘法’获得~

本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.